Из города А в город Б по шоссе выехал автомобиль со скоростью 63 км/ч. За 2 часа автомобиль проезжает ровно четверть расстояния между городами. По этому же шоссе через 3 часа после выезда автомобиля из города Б в город А выехал автобус. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько километров останется проехать автобусу до города А, когда автомобиль доедет до города Б?

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько этапов.

1. Определение общего расстояния между городами:
   Из условия известно, что автомобиль со скоростью 63 км/ч за 2 часа проезжает четверть расстояния между городами. Пусть расстояние между городами $S$ километров. Тогда, если автомобиль за 2 часа проезжает четверть расстояния, то это равно $\frac{S}{4}$.

   Мы знаем, что автомобиль движется со скоростью 63 км/ч. Значит, за 2 часа он проезжает:

   $$63 \times 2 = 126 \, \text{км}.$$

   Следовательно, четверть расстояния между городами составляет 126 км. Таким образом, общее расстояние между городами:

   $$S = 126 \times 4 = 504 \, \text{км}.$$

2. Время, когда автомобиль достигнет города Б:
   Мы знаем, что автомобиль движется со скоростью 63 км/ч и нужно проехать расстояние 504 км. Время, которое ему потребуется на весь путь, равно:

   $$t_{\text{автомобиль}} = \frac{504}{63} = 8 \, \text{часов}.$$

3. Действия автобуса:
   Автобус выехал через 3 часа после того, как автомобиль начал движение. То есть автобус выехал через 3 часа, когда автомобиль уже проехал 3 × 63 = 189 км. Тогда оставшееся расстояние для автомобиля до города Б равно:

   $$504 - 189 = 315 \, \text{км}.$$

   Автобус движется со скоростью 45 км/ч, и теперь нам нужно узнать, сколько километров ему останется проехать, когда автомобиль достигнет города Б.

4. Время, через которое автомобиль доберется до города Б:
   Автобус выехал через 3 часа после автомобиля, и когда автомобиль проедет 189 км, автобус начнёт движение. Время, которое понадобится автомобилю, чтобы доехать до города Б (оставшиеся 315 км), можно найти так:

   $$t_{\text{автомобиль оставшееся}} = \frac{315}{63} = 5 \, \text{часов}.$$

5. Расстояние, которое пройдет автобус за это время:
   Автобус движется со скоростью 45 км/ч, и за 5 часов он проедет:

   $$45 \times 5 = 225 \, \text{км}.$$

6. Оставшееся расстояние для автобуса:
   Изначально между городами Б и А было 504 км. Так как автобус проехал 225 км, то оставшееся расстояние для автобуса будет:

   $$504 - 225 = 279 \, \text{км}.$$

Итак, когда автомобиль доедет до города Б, автобусу останется проехать 279 км до города А.