Разложите на множители а) 5а(а-5b)+(a+3b)(a-3b)(a-5b) б)(3x-4y)(2x-5y)-3y(4y-3x) в) (а+9х)(а в

Ответы на вопрос

Отвечает Савчук Поля.

а) Для выражения $5a(a - 5b) + (a + 3b)(a - 3b)(a - 5b)$ , выделим общий множитель.

Первое слагаемое: $5a(a - 5b)$ .

Во втором слагаемом применим формулу разности квадратов к $(a + 3b)(a - 3b)$ :

(a + 3b)(a - 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2

Тогда выражение примет вид:

5a(a - 5b) + (a^2 - 9b^2)(a - 5b)

Теперь выделим общий множитель $(a - 5b)$ :

(a - 5b)(5a + a^2 - 9b^2)

И это и будет разложением на множители.

б) Для выражения $(3x - 4y)(2x - 5y) - 3y(4y - 3x)$ , начнем с раскрытия скобок в каждом слагаемом.

(3x - 4y)(2x - 5y) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-5y) - 4y \cdot 2x - 4y \cdot (-5y)

= 6x^2 - 15xy - 8xy + 20y^2

= 6x^2 - 23xy + 20y^2

- 3y(4y - 3x) = - 3y \cdot 4y + 3y \cdot 3x

= -12y^2 + 9xy

Теперь объединим все слагаемые:

6x^2 - 23xy + 20y^2 - 12y^2 + 9xy

= 6x^2 - 14xy + 8y^2

Таким образом, разложенное выражение — это:

6x^2 - 14xy + 8y^2

в) Для выражения $(a + 9x)(a^2 - 4ax) - 5ax(a + 9x)$ начнем с раскрытия скобок.

(a + 9x)(a^2 - 4ax) = a(a^2 - 4ax) + 9x(a^2 - 4ax)

= a^3 - 4a^2x + 9x \cdot a^2 - 36a x^2

= a^3 - 4a^2x + 9a^2x - 36a x^2

- 5ax(a + 9x) = - 5ax^2 - 45ax^2

= - 5ax^2 - 45ax^2

Теперь объединим все слагаемые:

a^3 - 4a^2x + 9a^2x - 36a x^2 - 5ax^2 - 45ax^2

Последние заданные вопросы в категории Математика

Разложите на множители а) 5а(а-5b)+(a+3b)(a-3b)(a-5b) б)(3x-4y)(2x-5y)-3y(4y-3x) в) (а+9х)(а в квадрате -4ах) -5ах(а+9х)