За несколько одинаковых карандашей заплатили 8 р. Сколько нужно заплатить за такое же количество карандашей, каждый из которых: а) в 2 раза дороже; б) в 2 раза дешевле?

Для начала определим, сколько стоит один карандаш. Если несколько одинаковых карандашей стоят 8 рублей, то цену одного карандаша можно найти, разделив 8 рублей на количество карандашей. Пусть их количество равно $n$. Тогда цена одного карандаша будет $\frac{8}{n}$ рублей.

Теперь рассмотрим два варианта:

а) Если каждый карандаш в 2 раза дороже, то цена одного карандаша увеличивается в 2 раза, то есть он будет стоить $2 \times \frac{8}{n} = \frac{16}{n}$ рублей. Для такого же количества карандашей нужно будет заплатить $n \times \frac{16}{n} = 16$ рублей.

б) Если каждый карандаш в 2 раза дешевле, то цена одного карандаша уменьшается в 2 раза, и он будет стоить $\frac{8}{2n} = \frac{4}{n}$ рублей. Для такого же количества карандашей нужно будет заплатить $n \times \frac{4}{n} = 4$ рубля.

Ответ:

а) Нужно заплатить 16 рублей.
б) Нужно заплатить 4 рубля.