Деревянный куб, длина ребра которого 8 см, покрасили со всех сторон, потом распилили на кубики с длиной ребра 1 см. Сколько среди них кубиков с двумя окрашенными гранями?

Чтобы у маленького кубика было ровно две окрашенные грани, он должен лежать на ребре большого куба, но не быть угловым (у угловых кубиков окрашены три грани).

Большой куб имеет ребро 8 см, его распилили на кубики 1×1×1, значит вдоль каждого ребра получается 8 маленьких кубиков.

Рассмотрим одно ребро большого куба:

• на ребре всего 8 кубиков,

• из них 2 угловых (на концах ребра) имеют по 3 окрашенные грани,

• остальные 8 − 2 = 6 кубиков лежат на ребре между углами и имеют ровно 2 окрашенные грани.

Таких рёбер у куба 12, значит всего кубиков с двумя окрашенными гранями:

Ответ: 72 кубика.