5класс Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4см, 5см, 6см покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков у которых окрашено:1) 3грани, 2) 2грани, 3)1грань.?

Давайте решим задачу поэтапно:

У нас есть брусок в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 4 см, 5 см и 6 см. Он покрашен со всех сторон и разрезан на кубики с ребром 1 см.

1. Общее количество кубиков.
   Площадь бруска, разделенная на кубики, вычисляется как произведение его размеров: $$4 \times 5 \times 6 = 120$$ Значит, всего получилось 120 кубиков с ребром 1 см.

Теперь давайте рассмотрим, сколько кубиков будут иметь окрашенные грани.

2. Кубики с 3 окрашенными гранями (угловые кубики).
   Эти кубики находятся на углах бруска. В прямоугольном параллелепипеде 8 углов (по одному на каждом углу). Значит, таких кубиков будет:

   $$8 \text{ кубиков}.$$

3. Кубики с 2 окрашенными гранями (по ребрам).
   Кубики с двумя окрашенными гранями расположены вдоль ребер бруска, но не на углах. Чтобы посчитать их, надо вычесть угловые кубики. Рассмотрим каждое ребро:

   • На ребре длиной 4 см (между углами) остаются 2 кубика (по 1 см с каждой стороны), и так таких ребер 4 (по 2 кубика на каждом).
   • На ребре длиной 5 см — 3 кубика, и таких ребер 4.
   • На ребре длиной 6 см — 4 кубика, и таких ребер 4.

   Таким образом, количество кубиков с двумя окрашенными гранями:

   $$4 \times 2 + 4 \times 3 + 4 \times 4 = 8 + 12 + 16 = 36.$$

4. Кубики с 1 окрашенной гранью (по поверхностям).
   Эти кубики находятся на гранных поверхностях, но не на ребрах или углах. Посчитаем, сколько таких кубиков на каждой из шести граней:

   • На грани размером 4 см × 5 см. Здесь 4 строки по 3 кубика, но исключаем угловые кубики, получаем 2 строки по 3 кубика, итого на каждой такой грани 6 кубиков.
   • На грани размером 5 см × 6 см. Здесь 5 строк по 4 кубика, но исключаем 4 кубика по углам, получаем 1 строку по 4 кубика, итого на каждой такой грани 8 кубиков.
   • На грани размером 4 см × 6 см. Здесь 4 строки по 4 кубика, но исключаем 4 кубика по углам, получаем 2 строки по 4 кубика, итого на каждой такой грани 8 кубиков.

   Таким образом, количество кубиков с одной окрашенной гранью:

   $$2 \times 6 + 2 \times 8 + 2 \times 8 = 12 + 16 + 16 = 44.$$

Итак, результат:

1. Кубиков с 3 окрашенными гранями — 8.
2. Кубиков с 2 окрашенными гранями — 36.
3. Кубиков с 1 окрашенной гранью — 44.

Ответ: 8, 36, 44.