Деревянный кубик с ребром 14 см покрасили в красный цвет, а затем распилили его на кубики с ребро 2 см. Сколько получилось кубиков с одной красной гранью?

Итак, давайте разберемся с задачей пошагово.

Шаг 1: Определим количество кубиков после распила

У нас есть большой куб со стороной 14 см, который разрезали на маленькие кубики со стороной 2 см. Чтобы понять, сколько маленьких кубиков получилось, нужно разделить сторону большого куба на сторону маленького:

Это значит, что по каждой стороне большого куба у нас будет по 7 маленьких кубиков. Поскольку куб имеет три измерения, общее количество маленьких кубиков составит:

Итак, мы получили 343 маленьких кубика после разрезания большого куба.

Шаг 2: Определим, какие кубики будут иметь одну красную грань

Поскольку весь большой куб был покрашен снаружи, то только те кубики, которые находятся на внешнем слое, будут иметь окрашенные грани. При этом нам нужны кубики, имеющие ровно одну красную грань.

Чтобы определить это, нужно рассмотреть кубики, которые находятся на середине каждой грани большого куба, но не на его углах и не на ребрах. Именно такие кубики будут иметь одну окрашенную грань, так как они соприкасаются с внешней поверхностью большого куба, но находятся достаточно далеко от ребер и углов, чтобы только одна из их граней была покрашена.

На каждой грани большого куба у нас имеется матрица $7 \times 7$ из маленьких кубиков. Однако по периметру этой матрицы идут кубики с несколькими покрашенными гранями, так что нам нужно исключить крайние ряды и столбцы. Таким образом, остаётся центральная часть $5 \times 5$ кубиков на каждой из шести граней большого куба. Это и есть кубики, которые будут иметь ровно одну покрашенную грань.

Шаг 3: Подсчитаем количество таких кубиков

На каждой грани большого куба в центральной части находится:

кубиков с одной окрашенной гранью. Поскольку у куба шесть граней, то общее количество таких кубиков составит:

Ответ

После распила большого куба на маленькие кубики получилось 150 кубиков с одной красной гранью.