У Пети и Васи было по 125 кубиков. Вася покрасил каждый из кубиков со всех сторон, а потом сложил из них большой куб. Петя же вначале сложил из своих кубиков большой куб, а затем покрасил его поверхность. Во сколько раз меньше краски израсходовал Петя?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберёмся, как Петя и Вася тратили краску на покраску кубиков.

Шаг 1: Кубики у Васи

У Васи есть 125 маленьких кубиков. Каждый из них он красит со всех шести сторон.

• Площадь одной стороны маленького кубика равна $1^2 = 1$ (так как это кубик с гранью длиной 1 единица).
• У одного кубика 6 сторон, поэтому площадь поверхности одного кубика равна $6 \cdot 1 = 6$.
• Вася красит 125 таких кубиков. Общая площадь покраски для Васи: $$125 \cdot 6 = 750$$

Шаг 2: Куб у Пети

Петя сначала складывает из своих 125 кубиков один большой куб. Поскольку $125 = 5^3$, значит, большой куб имеет длину грани $5$.

• Площадь одной стороны большого куба равна $5^2 = 25$.
• У большого куба 6 сторон, поэтому площадь его поверхности: $$6 \cdot 25 = 150$$

Шаг 3: Сравнение краски

Теперь сравним площадь, которую покрасил Вася (750) и Петя (150). Для этого найдём, во сколько раз площадь поверхности у Пети меньше:

Ответ

Петя израсходовал краски в 5 раз меньше, чем Вася.