1. Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если: -3; -1;... 2. Найдите сумму натуральных чисел, не превосходящих 30. 3. Дана арифметическая прогрессия (аₙ), где aₙ=2n+1. Найдите сумму её членов с 11-го по 20-й включительно. 4. В первый день магазин продал 12 кг сахара, а в каждый следующий день продавали на 2 кг сахара больше, чем в предыдущий. Сколько сахара продал магазин за 8 дней?

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии:

В данной прогрессии первый член $a_1 = -3$, второй член $a_2 = -1$. Разность прогрессии можно найти, вычитая второй член из первого:

Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

Где $n = 10$, $a_1 = -3$, а $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d = -3 + (10-1) \cdot 2 = -3 + 18 = 15$.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

Ответ: сумма первых десяти членов прогрессии равна 60.

Сумма натуральных чисел, не превосходящих 30:

Сумма всех натуральных чисел от 1 до $n$ вычисляется по формуле:

Подставим $n = 30$:

Ответ: сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 30, равна 465.

Сумма членов арифметической прогрессии с 11-го по 20-й:

Прогрессия задана формулой $a_n = 2n + 1$. Для нахождения суммы с 11-го по 20-й член нужно сначала найти значения этих членов:

• $a_{11} = 2 \cdot 11 + 1 = 23$

• $a_{20} = 2 \cdot 20 + 1 = 41$

Количество членов, которые нужно сложить, равно $n = 20 - 11 + 1 = 10$. Сумма этих членов вычисляется по формуле для суммы арифметической прогрессии:

Где $n = 10$, $a_1 = a_{11} = 23$, $a_n = a_{20} = 41$. Подставляем в формулу:

Ответ: сумма членов прогрессии с 11-го по 20-й равна 320.

Сумма сахара, проданного за 8 дней:

В первый день магазин продал 12 кг сахара, а в каждый следующий день на 2 кг больше, чем в предыдущий. Это арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 12$, разность $d = 2$. Нужно найти сумму первых 8 членов прогрессии. Формула суммы первых $n$ членов прогрессии:

Где $n = 8$, $a_1 = 12$, $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d = 12 + (8-1) \cdot 2 = 12 + 14 = 26$. Подставляем в формулу для суммы: