1. Зная первые два члена арифметической прогрессии 3,4; -0,2; ..., найдите следующие за ними четыре ее члена. 2. В арифметической прогрессии (bn) известны b1 = -0,8 и d = 4. Найдите b7. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если: а1 = 16, а8 = 37. 4. Последовательность -16; -13; ... является арифметической прогрессией. Найдите сумму первых n ее членов, если n равно 6. 5. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой: а1 = 4, d = 2.

1. Следующие четыре члена после $3{,}4;\; -0{,}2$

1. Разность:
   $d = a_2 - a_1 = -0{,}2 - 3{,}4 = -3{,}6$.

2. Вычисляем

   $$\begin{aligned} a_3 &= a_2 + d = -0{,}2 + (-3{,}6) = -3{,}8,\\ a_4 &= a_3 + d = -3{,}8 + (-3{,}6) = -7{,}4,\\ a_5 &= a_4 + d = -7{,}4 + (-3{,}6) = -11{,}0,\\ a_6 &= a_5 + d = -11{,}0 + (-3{,}6) = -14{,}6. \end{aligned}$$

Ответ: $-3{,}8;\; -7{,}4;\; -11{,}0;\; -14{,}6$.

2. Найти $b_7$ при $b_1 = -0{,}8,\; d = 4$

Формула общего члена: $b_n = b_1 + (n-1)d$.

Ответ: $23{,}2$.

3. Разность прогрессии при $a_1 = 16,\; a_8 = 37$

Ответ: $d = 3$.

4. Сумма первых 6 членов прогрессии $-16;\; -13;\; \dots$

1. Разность: $d = -13 - (-16) = 3$.

2. Сумма:

   $$S_6 = \frac{n}{2}\!\bigl(2a_1 + (n-1)d\bigr) = \frac{6}{2}\bigl(2\!\cdot\!(-16) + 5\!\cdot\!3\bigr) = 3(-32 + 15) = 3(-17) = -51.$$

Ответ: $-51$.

5. Сумма первых 12 членов при $a_1 = 4,\; d = 2$

Ответ: $180$.