1) Произведение двух последовательных натуральных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа. 2) От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начинают двигаться две материальные точки со скоростями 5 см/с и 12 см/с. Через какое время расстояние между ними будет равно 52 см?

Задача 1: Произведение двух последовательных натуральных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них.

Обозначим два последовательных натуральных числа как $x$ и $x+1$. Условие задачи говорит, что произведение этих чисел на 1,5 больше квадрата меньшего из них, то есть:

Раскроем левую часть:

Теперь перенесем все в одну сторону:

Упростим:

Вынесем общий множитель $x$:

Таким образом, либо $x = 0$, что не подходит (так как $x$ должно быть натуральным числом), либо:

Решаем это уравнение:

Значит, меньшим числом является $x = 2$, а следовательно, второе число — $x + 1 = 3$. Ответ: эти числа 2 и 3.

Задача 2: Два материальных тела начинают движение одновременно от вершины прямого угла с разными скоростями. Когда расстояние между ними станет равно 52 см?

Предположим, что вершина прямого угла находится в начале координат $(0, 0)$, а тела движутся вдоль осей $x$ и $y$ с постоянными скоростями 5 см/с и 12 см/с соответственно. Нужно найти время $t$, через которое расстояние между ними будет равно 52 см.

Для этого используем теорему Пифагора. Пусть за время $t$ первое тело пройдет расстояние $5t$, а второе — $12t$. Тогда расстояние между ними будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $5t$ и $12t$, то есть:

По условию задачи, $d(t) = 52$ см, подставляем это значение:

Решаем уравнение:

Теперь решим для $t$:

Ответ: расстояние между телами будет равно 52 см через 4 секунды.