4 класс. Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна 12 см². Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины сторон треугольника — натуральные числа?

Задача состоит в том, чтобы найти прямоугольный треугольник с натуральными числами сторон и площадью 12 см².

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

где $a$ и $b$ — катеты, а $S$ — площадь. Мы знаем, что площадь равна 12 см², то есть:

Умножаем обе части уравнения на 2:

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа $a$ и $b$, произведение которых равно 24. Перечислим все возможные пары:

Каждую из этих пар нужно проверить, чтобы убедиться, что они могут быть катетами прямоугольного треугольника, то есть что выполнено теорема Пифагора:

где $c$ — гипотенуза.

1. Для пары $a = 1$ и $b = 24$:

Число не является целым, значит, эта пара не подходит.

2. Для пары $a = 2$ и $b = 12$:

Число не является целым, эта пара также не подходит.

3. Для пары $a = 3$ и $b = 8$:

Число не является целым, эта пара не подходит.

4. Для пары $a = 4$ и $b = 6$:

Число не является целым, эта пара тоже не подходит.

Таким образом, для натуральных чисел сторон прямоугольного треугольника с площадью 12 см² решений с целым значением гипотенузы нет.