Вопрос задан 16.03.2026 в 23:51. Предмет Математика. Спрашивает Иванов Иван.

2sina*sinb+cos(a+b)/ cos(a-b) место а -альфа место б- бета место / дробная черта

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Доронина Анастасия.

Для упрощения выражения 2sinαsinβ+cos(α+β)cos(αβ)\frac{2 \sin \alpha \sin \beta + \cos(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha - \beta)} используем тригонометрические тождества.

  1. Используем формулу для произведения синусов:

2sinαsinβ=cos(αβ)cos(α+β)2 \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)
  1. Подставляем это в исходное выражение:

cos(αβ)cos(α+β)+cos(α+β)cos(αβ)\frac{\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha - \beta)}
  1. Видим, что cos(α+β)+cos(α+β)=0-\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha + \beta) = 0, поэтому выражение сокращается до:

cos(αβ)cos(αβ)\frac{\cos(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha - \beta)}
  1. При условии, что cos(αβ)0\cos(\alpha - \beta) \neq 0, результат равен 1.

Ответ: 11.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 348 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 02.05.2026 10:09 19 Ковальчук Аня
Математика 02.05.2026 10:02 13 Майская Злата
Математика 02.05.2026 10:03 20 Боярский Никита
Математика 02.05.2026 09:59 15 Кахоров Бек
Задать вопрос