В пробирке находятся марсианские амебы трех типов: альфа, бета и гамма. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа альфа было 18 штук, типа бета - 23 штуки и типа гамма - 20 штук?

Для решения этой задачи нужно учитывать принцип, что при каждом слиянии двух амеб разных типов получается амеба третьего типа. Разберем задачу шаг за шагом.

Исходно в пробирке было 18 амеб типа альфа, 23 амебы типа бета и 20 амеб типа гамма. Мы будем следить за изменением количества каждой амебы по мере слияний.

1. При каждом слиянии двух амеб разных типов (например, альфа и бета) происходит замена этих двух амеб на одну амебу третьего типа (в данном примере гамма). Это означает, что на каждом шаге количество амеб типа альфа, бета или гамма уменьшается на одну штуку.

2. Всего слияний должно быть столько, сколько амеб было изначально минус одна амеба, так как в результате всех слияний остается одна амеба. Начальное количество амеб в пробирке:

После всех слияний в пробирке останется только 1 амеба, то есть нужно совершить $61 - 1 = 60$ слияний.

3. Важно заметить, что на каждом слиянии сумма всех амеб (с учетом их типов) остается неизменной, а типы амеб изменяются. Слияния между амебами разных типов не изменяют общую сумму, но меняют распределение амеб по типам.

4. Теперь, давайте рассмотрим, как изменяется количество амеб каждого типа. При каждом слиянии убираются два амебных типа (два изначальных), и добавляется один из другого типа. Это приводит к сохранению определенного свойства: остаточное количество амеб каждого типа будет зависеть от начальной суммы этих типов.

5. Рассмотрим разность между количеством амеб разных типов:

6. Как видно, в итоговом процессе, слияния следовательно теряют значения