Какие из точек A (1;2), B (3;4), C (-3;4), D (0;5), E (5;-1) лежат на окружности, заданной уравнением X² + Y² = 25?

Для того чтобы проверить, лежат ли точки на окружности, заданной уравнением $X^2 + Y^2 = 25$, нужно подставить координаты каждой из точек в это уравнение и проверить, выполняется ли оно.

Уравнение окружности $X^2 + Y^2 = 25$ означает, что расстояние от любой точки на окружности до центра (точки $(0, 0)$) должно быть равно 5, так как радиус окружности равен 5.

Проверим каждую точку:

1. Точка A (1; 2):

   $$1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \neq 25$$

   Точка A не лежит на окружности.

2. Точка B (3; 4):

   $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

   Точка B лежит на окружности.

3. Точка C (-3; 4):

   $$(-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

   Точка C лежит на окружности.

4. Точка D (0; 5):

   $$0^2 + 5^2 = 0 + 25 = 25$$

   Точка D лежит на окружности.

5. Точка E (5; -1):

   $$5^2 + (-1)^2 = 25 + 1 = 26 \neq 25$$

   Точка E не лежит на окружности.

Итак, на окружности, заданной уравнением $X^2 + Y^2 = 25$, лежат точки B, C и D.