Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найти их скорости, если известно, что легковой двигался на 30 км/ч быстрее грузового.

Для решения задачи обозначим скорость легкового автомобиля как $v_1$ (км/ч), а скорость грузового автомобиля как $v_2$ (км/ч).

Из условия задачи известно, что легковой автомобиль за 3,5 часа проехал такое же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Пусть расстояние, которое они проехали, будет одинаковым, и обозначим его через $S$. Тогда для обоих автомобилей можно записать следующие уравнения для пути:

1. Для легкового автомобиля: $S = v_1 \times 3.5$

2. Для грузового автомобиля: $S = v_2 \times 5$

Поскольку расстояния одинаковы, приравняем эти два выражения:

Из этого уравнения выразим $v_1$ через $v_2$:

Также известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового, т.е. $v_1 = v_2 + 30$.

Теперь подставим выражение для $v_1$ из первого уравнения во второе:

Решим это уравнение для $v_2$. Переносим все слагаемые с $v_2$ в одну сторону:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на 7:

Теперь разделим обе стороны на 3:

Теперь, зная скорость грузового автомобиля, можем найти скорость легкового автомобиля:

Ответ: скорость легкового автомобиля — 100 км/ч, а скорость грузового автомобиля — 70 км/ч.