Площадь основания равна 28. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки 4 и 4. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Плоскость, параллельная основанию конуса, дает в сечении круг, подобный основанию конуса.

Так как эта плоскость делит высоту на отрезки 4 и 4, значит вся высота конуса равна 8. Сечение находится на расстоянии 4 от вершины, то есть ровно на половине высоты.

У подобных сечений линейные размеры относятся как расстояния от вершины:

где $r$ — радиус основания, $r_1$ — радиус сечения.

Площади подобных кругов относятся как квадраты коэффициента подобия:

Площадь основания дана:

Тогда площадь сечения:

Ответ: 7.