1). Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей — 34. Найдите высоту конуса. 2). Сферу на расстоянии 5 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 12 см. Найдите площадь поверхности сферы.

1. В конусе радиус основания $r=\frac{32}{2}=16$, длина образующей $l=34$. По теореме Пифагора для образующей:

Высота конуса: $30$.

2. Плоскость на расстоянии $d=5$ см от центра сферы даёт круг с радиусом $a=12$ см. Радиус сферы $R$ связан со сечением так:

Площадь поверхности сферы:

Площадь поверхности сферы: $676\pi\ \text{см}^2$.

1. У правильного конуса $l^2=r^2+h^2$.
   Диаметр основания $32\Rightarrow r=16$. Образующая $l=34$.
   Тогда $h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30$.

Ответ к 1) $h=30$.

2. Сечение сферы плоскостью на расстоянии $d=5$ см от центра — окружность радиуса $\rho=12$ см. Для радиусов верно:

Площадь поверхности сферы $S=4\pi R^2=4\pi\cdot169=676\pi\ \text{см}^2$.

Ответ к 2) $S=676\pi\ \text{см}^2$.