Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 30 см, а одна из сторон на 3 см больше другой. Какими могут быть стороны треугольника ABC?

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как если бы мы решали её на сайте типа StackExchange.

Дано:

• Треугольник $ABC$ равнобедренный.

• Периметр $P = 30$ см.

• Одна сторона на 3 см больше другой.

Нам нужно найти возможные длины сторон.

1. Обозначим стороны

Пусть равнобедренный треугольник имеет:

• $a$ — длина боковой стороны (две равные).

• $b$ — длина основания.

Так как треугольник равнобедренный, две стороны равны. Есть два варианта:

1. Боковые стороны равны, основание отличается:
   Тогда $a = a$, $b$ — основание.

2. Основание равно боковой стороне, а другая сторона отличается:
   Тогда $a = a$, $b$ — боковая, но в равнобедренном треугольнике обычно две равные стороны — это боковые, так что удобнее рассматривать вариант 1.

2. Составим уравнение для периметра

Периметр равнобедренного треугольника:

3. Условие про разницу 3 см

У нас сказано: «одна из сторон на 3 см больше другой». Возможные варианты:

• Основание на 3 см больше боковой стороны: $b = a + 3$

• Боковая сторона на 3 см больше основания: $a = b + 3$

4. Рассмотрим оба случая

Случай 1: $b = a + 3$

Подставляем в периметр:

Тогда $b = a + 3 = 12$.

Проверка: $2*9 + 12 = 30$ ✅

Случай 2: $a = b + 3$

Подставляем в периметр:

Тогда $a = b + 3 = 11$.

Проверка: $2*11 + 8 = 22 + 8 = 30$ ✅

5. Проверка неравенства треугольника

Для равнобедренного треугольника выполняется неравенство треугольника:

• Две равные стороны больше половины основания.

• И сумма любых двух сторон больше третьей.

Первый вариант: $a = 9, b = 12$

• $9 + 9 = 18 > 12$ ✅

• $9 + 12 = 21 > 9$ ✅

Второй вариант: $a = 11, b = 8$

• $11 + 11 = 22 > 8$ ✅

• $11 + 8 = 19 > 11$ ✅

Оба варианта корректны.

Ответ:

Возможные длины сторон треугольника $ABC$:

1. $9, 9, 12$ см

2. $11, 11, 8$ см

Оба соответствуют условию равнобедренного треугольника и периметру 30 см.