Периметр треугольника ABC равен 140 см. Сумма сторон AB и AC равна 98 см, что на 21 больше, чем сумма сторон AB и BC. Найдите длины сторон треугольника.

Обозначим длины сторон треугольника ABC через $AB = a$, $BC = b$, и $AC = c$.

Из условий задачи у нас есть три информации:

1. Периметр треугольника равен 140 см:

2. Сумма сторон $AB$ и $AC$ равна 98 см:

3. Сумма сторон $AB$ и $BC$ на 21 см меньше, чем сумма сторон $AB$ и $AC$:

Подставим значение $a + c = 98$ в последнее уравнение:

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. $a + b + c = 140$

2. $a + c = 98$

3. $a + b = 77$

Решим эту систему шаг за шагом.

Шаг 1: Используем уравнение $a + b = 77$.
Подставим $a + b = 77$ в первое уравнение $a + b + c = 140$:

Шаг 2: Теперь знаем, что $c = 63$, подставим это значение в уравнение $a + c = 98$:

Шаг 3: Теперь, когда $a = 35$, подставим это в уравнение $a + b = 77$:

Таким образом, длины сторон треугольника следующие:

• $AB = 35$ см

• $BC = 42$ см

• $AC = 63$ см