Вычислите f'(π/6) если f(x) = 1,5x^2-(πx/2)+5-4cos

Давай разберёмся пошагово. Нам нужно найти производную функции и вычислить её в точке $x = \pi/6$.

Функция:

1. Найдём производную

По правилам дифференцирования:

1. $(1.5x^2)' = 3x$

2. $\left(-\frac{\pi x}{2}\right)' = -\frac{\pi}{2}$

3. $(5)' = 0$

4. $(-4\cos x)' = 4 \sin x$ (помним, что производная $\cos x$ равна $-\sin x$)

Итак, получаем:

2. Подставим $x = \pi/6$

Считаем шаг за шагом:

1. $3 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$

2. $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$

3. $\sin(\pi/6) = \frac{1}{2}$

4. $4 \cdot \frac{1}{2} = 2$

Итак:

Ответ: