Укажите неравенство которое не имеет решений 1) х^2+9x-79>0 2) x^2+9x+79>0 3) x^2+9x+79<0 4) x^2+9x-79<0

Нужно найти неравенство, которое не имеет решений, то есть такое, где выражение никогда не принимает нужный знак.

Рассмотрим каждое неравенство:

1) $x^2+9x-79>0$

Найдём дискриминант:

Так как $D>0$, квадратное уравнение имеет два корня, значит парабола пересекает ось $x$, и значения больше нуля существуют.
Решения есть.

2) $x^2+9x+79>0$

Дискриминант:

Так как $D<0$, корней нет. Ветви параболы направлены вверх ($a=1>0$), значит выражение всегда положительно:

для всех $x$.
Решения есть (все числа).

3) $x^2+9x+79<0$

Снова:

Корней нет, а парабола направлена вверх, значит выражение всегда больше нуля и никогда не бывает отрицательным.

невозможно.
Решений нет.

4) $x^2+9x-79<0$

Так как $D=397>0$, парабола пересекает ось $x$, и между корнями она принимает отрицательные значения.
Решения есть.

Ответ: 3) $x^2+9x+79<0$.