Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень: 4a(2)b-3ab(2)-a(2)b+2ab(2) В скобках обозначен показатель степени.

Рассмотрим выражение (запишу его в привычном виде степеней):

1. Сгруппируем подобные слагаемые.

Подобные – это те, у которых одинаковые переменные с одинаковыми степенями.

• Термины с $a^2b$:
  $4a^2b$ и $-a^2b$

• Термины с $ab^2$:
  $-3ab^2$ и $2ab^2$

Запишем, группируя:

2. Сложим коэффициенты у подобных слагаемых.

• Для $a^2b$:
  $4a^2b - a^2b = (4 - 1)a^2b = 3a^2b$

• Для $ab^2$:
  $-3ab^2 + 2ab^2 = (-3 + 2)ab^2 = -1ab^2 = -ab^2$

Получаем:

Это и есть многочлен в стандартном (упрощённом) виде.

3. Определим степень многочлена.

Степень многочлена с несколькими переменными — это наибольшая сумма показателей степеней переменных в его членах.

• В первом члене $3a^2b$:
  степень по $a$ равна 2, по $b$ — 1.
  Суммарная степень: $2 + 1 = 3$.

• Во втором члене $-ab^2$:
  степень по $a$ равна 1, по $b$ — 2.
  Суммарная степень: $1 + 2 = 3$.

Наибольшая из получившихся сумм — 3, значит степень многочлена равна 3.

Ответ:

Многочлен в стандартном виде:

Его степень: