(1) Возведи в степень: 2/3 в 4 степень, 1 1/2 в 4 степень, 1 2/5 в 3 степень, 4/7 в 3 степень, -1/4 в 4 степень. (2) Вычисли объем куба, если ребро куба равно: 2 см, 0.4 дм, 0.9 см, 800 см. (3) Вычисли длину ребра куба, если его объем равен: 1 м³, 0.008 дм³, 125000 см³, 0.027 дм³, 343 м³.

Возведение в степень:

• $\left( \frac{2}{3} \right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$

• $\left( 1 \frac{1}{2} \right)^4 = \left( \frac{3}{2} \right)^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$

• $\left( 1 \frac{2}{5} \right)^3 = \left( \frac{7}{5} \right)^3 = \frac{7^3}{5^3} = \frac{343}{125}$

• $\left( \frac{4}{7} \right)^3 = \frac{4^3}{7^3} = \frac{64}{343}$

• $\left( -\frac{1}{4} \right)^4 = \frac{1^4}{4^4} = \frac{1}{256}$

Вычисление объема куба, если известны длины ребер:

Формула объема куба: $V = a^3$, где $a$ — длина ребра куба.

• Для ребра 2 см: $V = 2^3 = 8 \, \text{см}^3$

• Для ребра 0.4 дм (переведем в см): $0.4 \, \text{дм} = 4 \, \text{см}$. Тогда объем: $V = 4^3 = 64 \, \text{см}^3$

• Для ребра 0.9 см: $V = 0.9^3 = 0.729 \, \text{см}^3$

• Для ребра 800 см: $V = 800^3 = 512000000 \, \text{см}^3$

Вычисление длины ребра куба по объему:

Формула для длины ребра куба из объема: $a = \sqrt[3]{V}$.

• Для объема 1 м³ (переведем в см³): $1 \, \text{м}^3 = 100^3 = 1000000 \, \text{см}^3$. Тогда длина ребра: $a = \sqrt[3]{1000000} = 100 \, \text{см}$

• Для объема 0.008 дм³ (переведем в см³): $0.008 \, \text{дм}^3 = 8 \, \text{см}^3$. Тогда длина ребра: $a = \sqrt[3]{8} = 2 \, \text{см}$

• Для объема 125000 см³: $a = \sqrt[3]{125000} = 50 \, \text{см}$

• Для объема 0.027 дм³ (переведем в см³): $0.027 \, \text{дм}^3 = 27 \, \text{см}^3$. Тогда длина ребра: $a = \sqrt[3]{27} = 3 \, \text{см}$

• Для объема 343 м³ (переведем в см³): $343 \, \text{м}^3 = 343 \times 100^3 = 343000000 \, \text{см}^3$