Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: а) (n-2)^2= б) (2а+3b)^2= в) (x-5)(x+5)= г) (4x-y)(y+4x)= Разложите на множители: а) (а-3b)^2-(3a-b)^2= б) a-b^2-b+a^2= Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: 3(2-х)^2-(2x^2+x-5)(x^2-2)+(x^2+4)(4-x^2)=

1) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида

а) $(n-2)^2$
Используем формулу $(u-v)^2=u^2-2uv+v^2$:

б) $(2a+3b)^2$
Формула $(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$:

в) $(x-5)(x+5)$
Это разность квадратов: $(x-5)(x+5)=x^2-5^2$:

г) $(4x-y)(y+4x)$
Перепишем как $(4x-y)(4x+y)$ — снова разность квадратов:

2) Разложите на множители

а) $(a-3b)^2-(3a-b)^2$
Это разность квадратов: $U^2-V^2=(U-V)(U+V)$, где
$U=a-3b$, $V=3a-b$. Тогда:

Считаем скобки:

Перемножаем:

Можно также записать как:

б) $a-b^2-b+a^2$
Сначала приведём подобные: