Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида: а) (2x^3)^4*25x^8 б)m*(-m^6)^3 в) (-a^2)^6*9a^13 г) (-4n^7)^3*(-1/2m)^2

Для представления выражений в виде одночлена стандартного вида, нужно сначала выполнить все степени и привести подобные элементы. Рассмотрим каждый случай поочередно.

а) (2x³)^4 * 25x⁸

1. Раскроем скобки в первой части:

   $$(2x^3)^4 = 2^4 \cdot (x^3)^4 = 16x^{12}$$

2. Теперь умножим на 25x⁸:

   $$16x^{12} \cdot 25x^8 = 16 \cdot 25 \cdot x^{12+8} = 400x^{20}$$

Ответ: $400x^{20}$

б) m * (-m⁶)³

1. Возведем в куб:

   $$(-m^6)^3 = (-1)^3 \cdot (m^6)^3 = -m^{18}$$

2. Умножим на m:

   $$m \cdot (-m^{18}) = -m^{1+18} = -m^{19}$$

Ответ: $-m^{19}$

в) (-a²)⁶ * 9a¹³

1. Раскроем скобки в первой части:

   $$(-a^2)^6 = (-1)^6 \cdot (a^2)^6 = a^{12}$$

2. Теперь умножим на 9a¹³:

   $$a^{12} \cdot 9a^{13} = 9 \cdot a^{12+13} = 9a^{25}$$

Ответ: $9a^{25}$

г) (-4n⁷)³ * (-1/2m)²

1. Раскроем первую скобку:

   $$(-4n^7)^3 = (-4)^3 \cdot (n^7)^3 = -64n^{21}$$

2. Раскроем вторую скобку:

   $$(-\frac{1}{2}m)^2 = (-\frac{1}{2})^2 \cdot m^2 = \frac{1}{4}m^2$$

3. Теперь умножим оба выражения:

   $$(-64n^{21}) \cdot \frac{1}{4}m^2 = -\frac{64}{4} \cdot n^{21} \cdot m^2 = -16n^{21}m^2$$

Ответ: $-16n^{21}m^2$