Конус вписан в цилиндр, высота которого равна 20см. Найти обьем конуса, если обьем цилиндра равен 36см^3

Для того чтобы найти объем конуса, который вписан в цилиндр, нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Формула объема цилиндра:

   Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

   $$V_{\text{ц}} = \pi r^2 h$$

   где:

   • $V_{\text{ц}}$ — объем цилиндра,

   • $r$ — радиус основания цилиндра,

   • $h$ — высота цилиндра.

   Из условия задачи известно, что объем цилиндра равен 36 см³, а высота цилиндра $h = 20$ см. Подставим эти значения в формулу:

   $$36 = \pi r^2 \cdot 20$$

2. Решение для радиуса основания цилиндра:

   Разделим обе стороны уравнения на 20:

   $$\frac{36}{20} = \pi r^2$$

   Получаем:

   $$1.8 = \pi r^2$$

   Теперь разделим обе стороны на $\pi$:

   $$r^2 = \frac{1.8}{\pi}$$

   Принимаем приближенное значение $\pi \approx 3.1416$, тогда:

   $$r^2 = \frac{1.8}{3.1416} \approx 0.573$$

   И теперь найдем $r$:

   $$r \approx \sqrt{0.573} \approx 0.758 \, \text{см}$$

3. Формула объема конуса:

   Объем конуса вычисляется по формуле:

   $$V_{\text{к}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

   Так как конус вписан в цилиндр, то его радиус основания равен радиусу цилиндра, а высота конуса также равна высоте цилиндра (20 см). Подставим все известные значения:

   $$V_{\text{к}} = \frac{1}{3} \pi \cdot (0.758)^2 \cdot 20$$ $$V_{\text{к}} = \frac{1}{3} \pi \cdot 0.573 \cdot 20$$ $$V_{\text{к}} = \frac{1}{3} \cdot 3.1416 \cdot 11.46$$ $$V_{\text{к}} \approx \frac{1}{3} \cdot 35.98$$ $$V_{\text{к}} \approx 11.99 \, \text{см}^3$$

Ответ: объем конуса примерно равен 12 см³.