Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр так, что в сечении получается квадрат. Найдите высоту цилиндра, если расстояние от этого сечения до оси цилиндра равно 12, а радиус основания равен 13.

Пусть у цилиндра радиус основания $R=13$, высота $H$. Плоскость, параллельная оси, на расстоянии $d=12$ от оси, даёт сечение прямоугольником: одна сторона равна высоте цилиндра $H$, другая — хорда круга на расстоянии $d$ от центра.

Длина такой хорды:

По условию сечение — квадрат, значит его стороны равны:

Ответ: $10$.