Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 24 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 21 ед. изм., а радиус цилиндра равен 40 ед. изм.

Чтобы определить площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, необходимо учитывать форму этого сечения. Если плоскость проходит параллельно оси цилиндра на расстоянии, меньшем или равном радиусу цилиндра, то сечение будет представлять собой прямоугольник. Ширина этого прямоугольника определяется отрезком, перпендикулярным оси цилиндра, который соединяет две точки окружности на заданном расстоянии от оси.

Дано:

• Расстояние от оси цилиндра до сечения $d = 24$ единиц,
• Радиус цилиндра $R = 40$ единиц,
• Высота цилиндра $h = 21$ единиц.

1. Определим ширину прямоугольника (длину хорды)

Поскольку расстояние от оси цилиндра до плоскости меньше радиуса, хорда, которая пересекает окружность, будет задаваться по формуле:

Подставим значения:

Итак, ширина прямоугольника $L = 64$ единицы.

2. Найдём площадь сечения

Поскольку сечение представляет собой прямоугольник, его площадь $S$ равна произведению высоты цилиндра $h$ на длину хорды $L$:

Подставим значения:

Ответ:

Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси и находящейся на расстоянии 24 единицы от оси, равна $1344$ квадратных единиц.