Высота цилиндра 12 см. Через середину образующей цилиндра проведена прямая, пересекающая ось цилиндра на расстоянии 4 см
от нижнего основания. Эта прямая пересекает плоскость,
содержащую нижнее основание цилиндра, на расстоянии 18 см
от центра нижнего основания. Найти радиус основания цилиндра. (
по содержанию задачи сделайте рисунок).

Для решения задачи воспользуемся аналитическим методом и проиллюстрируем условия, представив ситуацию в виде чертежа.

Шаг 1. Введение основных данных и чертежа

1. Пусть у нас есть вертикальный цилиндр с высотой $h = 12$ см. Мы также знаем, что прямая пересекает середину образующей цилиндра. Это значит, что точка пересечения этой прямой с боковой поверхностью цилиндра находится на высоте $h/2 = 6$ см от основания.

2. Прямая пересекает ось цилиндра на расстоянии 4 см от нижнего основания. Обозначим этот центр цилиндра как $O$, центр нижнего основания как $O_1$, а центр верхнего основания как $O_2$. Тогда прямая пересекает ось в точке $M$, которая находится на расстоянии 4 см от $O_1$ и 8 см от $O_2$ (так как вся высота цилиндра составляет 12 см).

3. Кроме того, прямая пересекает плоскость, содержащую нижнее основание цилиндра, на расстоянии 18 см от центра основания $O_1$.

На чертеже изобразим цилиндр, ось цилиндра $O_1O_2$, точку пересечения $M$, середину образующей (в точке, удаленной на 6 см от основания), а также точку пересечения с плоскостью нижнего основания, находящуюся на расстоянии 18 см от $O_1$.

Шаг 2. Определение радиуса основания цилиндра

Для определения радиуса основания воспользуемся теоремой Пифагора. Сначала заметим, что прямая, пересекающая середину образующей цилиндра, образует с осью цилиндра треугольник $O_1MP$, где:

• $O_1M = 4$ см,
• $MP = 18$ см — расстояние от точки пересечения прямой с плоскостью нижнего основания до центра нижнего основания.

Так как точка пересечения находится на середине высоты, то $OP$ (расстояние от точки $O$ до точки пересечения на поверхности цилиндра) будет равен радиусу цилиндра $R$.

Запишем теорему Пифагора для треугольника $O_1MP$:

Подставим значения:

Таким образом, радиус основания цилиндра:

Ответ: радиус основания цилиндра составляет приблизительно $18.44$ см.