Цилиндр и конус имеют общее основание. Высота конуса в 2 раза больше, чем высота цилиндра. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 36.

Чтобы найти объем конуса, давайте сначала разберемся с формулами объемов цилиндра и конуса.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус основания, $h_{\text{ц}}$ — высота цилиндра.

Объем конуса рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус основания, $h_{\text{к}}$ — высота конуса.

Из условия задачи нам известно, что объем цилиндра равен 36:

Также сказано, что высота конуса в два раза больше высоты цилиндра, то есть:

Теперь выразим объем конуса через объем цилиндра. Подставим выражение для $h_{\text{к}}$ в формулу объема конуса:

Мы знаем, что $\pi r^2 h_{\text{ц}} = 36$, следовательно:

Таким образом, объем конуса равен 24.