Найдите область определения функции y=корень из x-x^2

Для того чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{x - x^2}$, нужно решить неравенство, при котором подкоренное выражение будет неотрицательным. То есть, выражение внутри квадратного корня должно быть больше или равно нулю:

1. Преобразуем неравенство:

Таким образом, неравенство становится:

2. Для решения неравенства найдем нули выражения $x(1 - x)$. Это будет при $x = 0$ и $x = 1$. Теперь анализируем знак произведения на интервалах, определенных этими значениями:

   • При $x \in (-\infty, 0)$ выражение $x(1 - x)$ будет отрицательным, так как обе части произведения отрицательны.

   • При $x \in (0, 1)$ выражение $x(1 - x)$ будет положительным, так как первая часть произведения $x$ положительна, а вторая $(1 - x)$ тоже положительна.

   • При $x \in (1, \infty)$ выражение $x(1 - x)$ снова будет отрицательным, так как $x$ положительно, а $(1 - x)$ отрицательно.

3. Таким образом, неравенство $x(1 - x) \geq 0$ выполняется, когда $x \in [0, 1]$.

Ответ: область определения функции $y = \sqrt{x - x^2}$ — это промежуток $[0, 1]$.