Найдите хотя бы один корень уравнения: х-5=4√х, возможно число будет не целым

Для решения уравнения $x - 5 = 4\sqrt{x}$, начнём с того, что при решении подобного уравнения важно учитывать возможные ограничения, такие как область допустимых значений для $x$, так как выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть $x \geq 0$.

Шаг 1. Преобразуем уравнение:

У нас есть уравнение:

Для удобства, возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

Тогда получаем:

Раскроем скобки:

Переносим все члены в одну сторону:

Шаг 2. Решаем квадратное уравнение:

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 26x + 25 = 0$ с помощью дискриминанта.

Для этого используем формулу дискриминанта:

где $a = 1$, $b = -26$, и $c = 25$. Подставляем значения:

Так как дискриминант положительный, у нас два корня.

Находим корни с помощью формулы:

Подставляем $b = -26$, $D = 576$, $a = 1$:

Получаем два корня:

Шаг 3. Проверяем полученные корни:

Теперь проверим, подходят ли найденные корни к исходному уравнению $x - 5 = 4\sqrt{x}$.

1. Для $x_1 = 25$:

Это верно.

2. Для $x_2 = 1$:

Это неверно.

Таким образом, единственным корнем уравнения является $x = 25$.