Решите неравенство: X^2 - 6x + 8 больше или рвано нулю

Для решения неравенства $x^2 - 6x + 8 \geq 0$, давайте сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$.

1. Найдем дискриминант:

2. Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, подставим значения $a = 1$, $b = -6$, и $c = 8$:

Корни уравнения: $x_1 = 4$ и $x_2 = 2$.

Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 6x + 8 \geq 0$, рассмотрим знак выражения $x^2 - 6x + 8$ на интервалах, образованных этими корнями. Мы разделим числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 2)$, $(2, 4)$ и $(4, +\infty)$.

• На интервале $(-\infty, 2)$, подставим точку $x = 0$:

  $$0^2 - 6 \cdot 0 + 8 = 8$$

  Значение выражения положительное, значит, на интервале $(-\infty, 2)$ выражение больше или равно нулю.

• На интервале $(2, 4)$, подставим точку $x = 3$:

  $$3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1$$

  Значение выражения отрицательное, значит, на интервале $(2, 4)$ выражение меньше нуля.

• На интервале $(4, +\infty)$, подставим точку $x = 5$:

  $$5^2 - 6 \cdot 5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3$$

  Значение выражения положительное, значит, на интервале $(4, +\infty)$ выражение снова больше или равно нулю.

Таким образом, решение неравенства $x^2 - 6x + 8 \geq 0$ — это объединение интервалов $(-\infty, 2] \cup [4, +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, 2] \cup [4, +\infty)$.