sin(3п/2 +а) + sin(2п+ а) / 2cos(-a)sin(-a)+1

Давайте разобьём данное выражение на части и упростим.

1. Исходное выражение:

   $$\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) + \sin(2\pi + a)}{2\cos(-a)\sin(-a) + 1}$$

Часть 1: Упрощение числителя

Числитель состоит из двух синусов: $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)$ и $\sin(2\pi + a)$.

• $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)$:
  Используем формулу для суммы углов:

  $$\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$$

  Подставляем $\frac{3\pi}{2}$ и $a$:

  $$\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)\cos(a) + \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)\sin(a)$$

  Зная, что $\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$ и $\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$, получаем:

  $$\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -\cos(a)$$

• $\sin(2\pi + a)$:
  Синус периодичен с периодом $2\pi$, то есть $\sin(2\pi + a) = \sin(a)$.

Теперь числитель:

Часть 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель имеет выражение $2\cos(-a)\sin(-a) + 1$.

• $\cos(-a) = \cos(a)$ (так как косинус чётная функция),

• $\sin(-a) = -\sin(a)$ (так как синус нечётная функция).

Тогда знаменатель:

Часть 3: Подстановка и упрощение

Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель в исходное выражение:

Это выражение можно оставить в таком виде, если не требуется дальнейшее упрощение.