Объясните, пожалуйста!!!
Было неравенство : log x-2 (5-x) > 0
В Интернет-решении это неравенство преобразовали как :
(5-x)-1 / (x-2)-1 > 0 (дробь)

Какое свойство применили, как из неравенства получилась такая дробь? Заранее спасибо!!!

Дано неравенство

Здесь основание логарифма — $x-2$, а аргумент — $5-x$.

Использовано следующее свойство:

но только при выполнении условий существования логарифма:

Разберём, откуда берётся это свойство.

1. Если основание $a>1$

Логарифмическая функция $\log_a b$ возрастает. Поскольку

то

В этом случае одновременно

поэтому

2. Если $0$

Логарифмическая функция убывает. Поэтому

Тогда

и отношение двух отрицательных чисел положительно:

Таким образом, в обоих случаях $a-1$ и $b-1$ должны иметь одинаковые знаки. Это и записывается в виде

В вашем примере

Поэтому

преобразуется в

то есть

Необходимо также учитывать область допустимых значений:

Отсюда

Решаем дробное неравенство:

Критические точки:

Дробь положительна при

Этот промежуток удовлетворяет области допустимых значений, поэтому окончательный ответ: