sin(-420°)= cos(-750°)= tg(-405°)= 2cos60°-tg π/4= ctg45°-2sin π/6= 2cos30°·ctg60°-sin 3π/2= ctg405°-ctg(-405°)÷2sin(-750°)=

Давайте разберемся поэтапно с каждым из выражений:

1. sin(-420°)

   Поскольку синус — это периодическая функция с периодом 360°, то можно привести угол в пределах одного оборота (0° до 360°). Для этого:

   $$-420° + 360° \times 2 = -420° + 720° = 300°$$

   Таким образом, $\sin(-420°) = \sin(300°)$. Зная, что $\sin(300°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

   $$\sin(-420°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2. cos(-750°)

   Косинус также периодичен с периодом 360°. Для приведения угла в стандартный интервал:

   $$-750° + 360° \times 3 = -750° + 1080° = 330°$$

   Таким образом, $\cos(-750°) = \cos(330°)$. Зная, что $\cos(330°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

   $$\cos(-750°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. tg(-405°)

   Тангенс имеет период 180°. Для приведения угла в стандартный интервал:

   $$-405° + 180° \times 3 = -405° + 540° = 135°$$

   Таким образом, $\tan(-405°) = \tan(135°)$. Зная, что $\tan(135°) = -1$, получаем:

   $$\tan(-405°) = -1$$

4. 2cos60° - tg(π/4)

   Знаем, что:

   $$\cos(60°) = \frac{1}{2}, \quad \tan(\pi/4) = 1$$

   Тогда:

   $$2 \times \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0$$

5. ctg(45°) - 2sin(π/6)

   Знаем, что:

   $$\cot(45°) = 1, \quad \sin(\pi/6) = \frac{1}{2}$$

   Тогда:

   $$1 - 2 \times \frac{1}{2} = 1 - 1 = 0$$

6. 2cos30° · ctg60° - sin(3π/2)

   Знаем, что:

   $$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cot(60°) = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \sin(3\pi/2) = -1$$

   Тогда:

   $$2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{\sqrt{3}} - (-1) = 1 + 1 = 2$$

7. ctg(405°) - ctg(-405°) ÷ 2sin(-750°)

   Для котангенса:

   $$\cot(405°) = \cot(45°) = 1, \quad \cot(-405°) = \cot(135°) = -1$$

   Зная, что $\sin(-750°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

   $$\frac{1 - (-1)}{2 \times -\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{-\sqrt{3}} = -\frac{2}{\sqrt{3}}$$