Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

Обозначим количество килограммов яблок каждого сорта за $x_1$, $x_2$ и $x_3$ для первого, второго и третьего сорта соответственно. Нам даны следующие данные:

1. Масса всех яблок: $x_1 + x_2 + x_3 = 91$ кг.

2. Выручка от продажи яблок: $40x_1 + 30x_2 + 20x_3 = 2170$ рублей.

3. Процентное соотношение масс яблок: масса яблок второго сорта меньше массы яблок третьего сорта на столько же процентов, на сколько масса яблок первого сорта меньше массы яблок второго сорта. Это можно выразить через процентное отношение:

Теперь решим задачу пошагово.

Шаг 1: Упростим уравнение для процентных отношений

Из уравнения $\frac{x_2}{x_3} = \frac{x_1}{x_2}$ получаем:

Шаг 2: Подставим уравнения в систему

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. $x_1 + x_2 + x_3 = 91$

2. $40x_1 + 30x_2 + 20x_3 = 2170$

3. $x_2^2 = x_1 \cdot x_3$

Решим эту систему.

Шаг 3: Решение системы

Из третьего уравнения выразим $x_3$ через $x_1$ и $x_2$:

Подставим это в первое и второе уравнения.

Подставляем $x_3 = \frac{x_2^2}{x_1}$ в первое уравнение:

И подставляем в второе уравнение:

Теперь решим эту систему.