Вопрос задан 30.04.2026 в 19:54. Предмет Математика. Спрашивает Потапова Алина.

Упростить выражения: cos²B - 1; cos a tg a; sin a ctg a; cos²B / (1 + sinB); (1 - cos a) / sin²a; cos⁴a - sin⁴a; (1 - cos a)(1 + cos a).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Гуленко Олександра.

Упростим каждое выражение, используя основные тригонометрические тождества:

sin⁡2x+cos⁡2x=1,tg⁡a=sin⁡acos⁡a,ctg⁡a=cos⁡asin⁡a\sin^2 x+\cos^2 x=1, \quad \tg a=\frac{\sin a}{\cos a}, \quad \ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}

1.

cos⁡2B−1\cos^2 B-1

Так как

1−cos⁡2B=sin⁡2B,1-\cos^2 B=\sin^2 B,

то

cos⁡2B−1=−(1−cos⁡2B)=−sin⁡2B\cos^2 B-1=-(1-\cos^2 B)=-\sin^2 B

Ответ:

−sin⁡2B\boxed{-\sin^2 B}

2.

cos⁡atg⁡a\cos a \tg a

Заменим тангенс:

tg⁡a=sin⁡acos⁡a\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}

Тогда

cos⁡atg⁡a=cos⁡a⋅sin⁡acos⁡a=sin⁡a\cos a \tg a=\cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a}=\sin a

Ответ:

sin⁡a\boxed{\sin a}

3.

sin⁡actg⁡a\sin a \ctg a

Заменим котангенс:

ctg⁡a=cos⁡asin⁡a\ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}

Тогда

sin⁡actg⁡a=sin⁡a⋅cos⁡asin⁡a=cos⁡a\sin a \ctg a=\sin a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}=\cos a

Ответ:

cos⁡a\boxed{\cos a}

4.

cos⁡2B1+sin⁡B\frac{\cos^2 B}{1+\sin B}

Используем тождество:

cos⁡2B=1−sin⁡2B\cos^2 B=1-\sin^2 B

Тогда

cos⁡2B1+sin⁡B=1−sin⁡2B1+sin⁡B\frac{\cos^2 B}{1+\sin B} = \frac{1-\sin^2 B}{1+\sin B}

Разложим разность квадратов:

1−sin⁡2B=(1−sin⁡B)(1+sin⁡B)1-\sin^2 B=(1-\sin B)(1+\sin B)

Получаем:

(1−sin⁡B)(1+sin⁡B)1+sin⁡B=1−sin⁡B\frac{(1-\sin B)(1+\sin B)}{1+\sin B}=1-\sin B

Ответ:

1−sin⁡B\boxed{1-\sin B}

5.

1−cos⁡asin⁡2a\frac{1-\cos a}{\sin^2 a}

Используем тождество:

sin⁡2a=1−cos⁡2a\sin^2 a=1-\cos^2 a

Тогда

1−cos⁡asin⁡2a=1−cos⁡a1−cos⁡2a\frac{1-\cos a}{\sin^2 a} = \frac{1-\cos a}{1-\cos^2 a}

Разложим знаменатель:

1−cos⁡2a=(1−cos⁡a)(1+cos⁡a)1-\cos^2 a=(1-\cos a)(1+\cos a)

Получаем:

1−cos⁡a(1−cos⁡a)(1+cos⁡a)=11+cos⁡a\frac{1-\cos a}{(1-\cos a)(1+\cos a)} = \frac{1}{1+\cos a}

Ответ:

11+cos⁡a\boxed{\frac{1}{1+\cos a}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 191 Лесников Илья
Математика 12.12.2025 17:30 15 Петренко Настенька
Математика 29.10.2025 09:10 14 Матвеева Лиля
Математика 27.09.2025 11:37 14 Алексеева Катя
Математика 19.09.2025 22:09 16 Мазуров Егор
Математика 10.01.2024 14:04 431 Ложкин Валера
Математика 23.02.2026 19:34 18 Погасий Артем
Математика 14.08.2025 21:40 23 Кравчук Даша
Математика 07.02.2026 08:43 12 Ракович Иван
Математика 21.02.2026 18:14 15 Смирнов Евгений

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 19.07.2025 13:29 270 Родионова Александра
Математика 05.01.2024 01:30 1165 Сысоева Ирина
Математика 23.04.2025 22:07 236 Каранашев Идар
Математика 23.03.2025 11:47 368 Закиев Камиль
Математика 26.09.2025 06:47 331 Почётова Саша
Математика 02.04.2025 15:29 137 Гусёв Кирилл
Математика 11.03.2025 11:40 502 Якуцкая Вера
Математика 08.10.2024 18:05 283 Варежкин Антон
Математика 29.04.2026 06:47 24 Соболюк Валера
Математика 10.01.2024 02:11 4139 Епифанов Глеб

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 63 Евдокимов Данила
Математика 30.04.2026 21:00 11 Вахрушев Константин
Математика 30.04.2026 20:52 17 Доброгост Анастасия
Математика 30.04.2026 20:40 17 Лунёв Миша
Математика 30.04.2026 20:33 11 Перелыгина Анна
Математика 30.04.2026 20:29 22 Клеймёнова Катя
Математика 30.04.2026 20:01 17 Кот Родион
Математика 30.04.2026 19:54 15 Потапова Алина
Математика 30.04.2026 19:57 20 Гужевникова Алина
Математика 30.04.2026 19:48 12 Соколевский Глеб
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос