Числитель cos(п-бета)-3sin(-3 П/2+бета) Знаменатель cos(бета-3п)

Дана дробь:

Упростим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель:

Также:

Так как

отличается от

на целое число полных периодов, то:

Значит числитель равен:

Знаменатель:

Так как

а косинус имеет период $2\pi$, получаем:

Теперь вся дробь:

Сокращаем на $\cos\beta$:

Ответ:

При этом нужно помнить, что знаменатель не должен быть равен нулю, то есть:

Поэтому выражение равно $4$ при всех допустимых значениях $\beta$, где знаменатель не обращается в ноль.