В три магазина было доставлено 120 кг капусты. В первом магазине было продано 43 кг, во втором - 56 кг и в третьем - 18 кг. После этого оказалось, что в них осталось равное количество капусты. Сколько капусты было доставлено в первый магазин?

Обозначим количество капусты, доставленной в первый, второй и третий магазины, как $x$, $y$ и $z$ килограммов соответственно. Составим уравнения на основе данных задачи.

1. Суммарное количество капусты: Согласно условию, всего было доставлено 120 кг капусты, значит:

   $$x + y + z = 120$$

2. Продажи капусты в каждом магазине: В первом магазине было продано 43 кг, во втором — 56 кг, в третьем — 18 кг. Тогда после продажи в каждом магазине осталось:

   • В первом: $x - 43$
   • Во втором: $y - 56$
   • В третьем: $z - 18$

3. Равенство остатков капусты: По условию задачи, после продажи в каждом магазине осталось одинаковое количество капусты. То есть:

   $$x - 43 = y - 56 = z - 18$$

Обозначим это равное количество капусты как $k$. Тогда можем записать:

Из этих уравнений выразим $x$, $y$ и $z$ через $k$:

4. Подставим в первое уравнение: Теперь подставим выражения для $x$, $y$ и $z$ в уравнение $x + y + z = 120$:

   $$(k + 43) + (k + 56) + (k + 18) = 120$$

   Сложим все слагаемые:

   $$3k + 117 = 120$$ $$3k = 120 - 117$$ $$3k = 3$$ $$k = 1$$

5. Найдем значения $x$, $y$ и $z$: Теперь, зная $k = 1$, подставим его в выражения для $x$, $y$ и $z$:

   $$x = k + 43 = 1 + 43 = 44$$ $$y = k + 56 = 1 + 56 = 57$$ $$z = k + 18 = 1 + 18 = 19$$

6. Проверка:

   • Сумма доставленного количества капусты: $44 + 57 + 19 = 120$ кг, что соответствует условию.
   • После продажи осталось по 1 кг капусты в каждом магазине:
     • В первом магазине: $44 - 43 = 1$,
     • Во втором магазине: $57 - 56 = 1$,
     • В третьем магазине: $19 - 18 = 1$.

Ответ: в первый магазин было доставлено 44 кг капусты.