Хозяйка приобрела два пакетика семян кабачков и замочила их для проращивания в одном блюдце. В

Ответы на вопрос

Отвечает Алексеева Мария.

Задача сводится к нахождению вероятности того, что из случайно выбранных 10 семян для посадки на грядке будет по 5 кабачков каждого сорта — то есть 5 семян сорта «Элит» и 5 семян сорта «Best».

Шаг 1. Общая ситуация.

Имеется всего 13 семян: 5 семян сорта «Элит» и 8 семян сорта «Best». Хозяйка случайным образом выбирает 10 семян для посадки. Нам нужно найти вероятность того, что среди этих 10 семян будет ровно 5 семян сорта «Элит» и 5 семян сорта «Best».

Шаг 2. Комбинаторика.

Чтобы найти вероятность, нужно сначала определить общее количество способов выбрать 10 семян из 13. Это можно сделать с помощью биномиальных коэффициентов (числа сочетаний). Общее количество способов выбрать 10 семян из 13:

C(13, 10) = \frac{13!}{10!(13 - 10)!} = \frac{13!}{10!3!}

Шаг 3. Количество благоприятных исходов.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 5 семян сорта «Элит» из 5 и 5 семян сорта «Best» из 8. Это тоже делается с помощью биномиальных коэффициентов:

Количество способов выбрать 5 семян сорта «Элит» из 5:

C(5, 5) = \frac{5!}{5!(5 - 5)!} = 1

Количество способов выбрать 5 семян сорта «Best» из 8:

C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8 - 5)!} = 56

Таким образом, общее количество благоприятных исходов (когда выбираются 5 семян сорта «Элит» и 5 семян сорта «Best») равно:

1 \times 56 = 56

Шаг 4. Вероятность.

Теперь мы можем найти искомую вероятность. Она равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

P = \frac{56}{C(13, 10)}

Рассчитаем $C(13, 10)$ :

C(13, 10) = \frac{13!}{10!3!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286

Теперь подставляем в формулу:

P = \frac{56}{286} \approx 0.196

Ответ:

Вероятность того, что на грядке вырастет равное количество кабачков обоих сортов (по 5 семян каждого сорта), составляет примерно 0.196 или 19.6%.

Последние заданные вопросы в категории Математика