Найдите НОД(180, 270, 450)

Найдём НОД чисел 180, 270 и 450.

Разложим числа на простые множители:

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2² · 3² · 5

270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2 · 3³ · 5

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2 · 3² · 5²

Теперь берём только те простые множители, которые есть во всех трёх числах, с наименьшими степенями:

• множитель 2 есть во всех числах в степени не меньше 1;

• множитель 3 есть во всех числах, минимальная степень — 3²;

• множитель 5 есть во всех числах в степени не меньше 1.

Получаем:

НОД(180, 270, 450) = 2 · 3² · 5 = 2 · 9 · 5 = 90

Ответ: 90.