Найдите: а) НОД (48, 450); б) НОД (48, 250); в) НОД (270, 450); г) НОД (270, 250).

Решу через алгоритм Евклида (последовательные деления с остатком).

а) НОД(48, 450)
450 = 48·9 + 18
48 = 18·2 + 12
18 = 12·1 + 6
12 = 6·2 + 0 ⇒ НОД = 6.

б) НОД(48, 250)
250 = 48·5 + 10
48 = 10·4 + 8
10 = 8·1 + 2
8 = 2·4 + 0 ⇒ НОД = 2.

в) НОД(270, 450)
450 = 270·1 + 180
270 = 180·1 + 90
180 = 90·2 + 0 ⇒ НОД = 90.

г) НОД(270, 250)
270 = 250·1 + 20
250 = 20·12 + 10
20 = 10·2 + 0 ⇒ НОД = 10.

Ответ: а) 6; б) 2; в) 90; г) 10.