Найдите: А) НОД(320, 40) Б) НОД(233, 79) В) НОД(278, 279) Г) НОД(484, 44) Д) НОД(84, 96) Е) НОД(100, 175)

Конечно! Давайте найдём наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел. Я буду использовать метод деления (алгоритм Евклида), чтобы всё было наглядно.

А) НОД(320, 40)
Алгоритм Евклида: делим большее число на меньшее и берём остаток, пока остаток не станет 0.

• 320 ÷ 40 = 8, остаток 0 → значит, НОД = 40.

Ответ: 40

Б) НОД(233, 79)

• 233 ÷ 79 = 2, остаток 75

• 79 ÷ 75 = 1, остаток 4

• 75 ÷ 4 = 18, остаток 3

• 4 ÷ 3 = 1, остаток 1

• 3 ÷ 1 = 3, остаток 0 → значит, НОД = 1

Ответ: 1 (числа взаимно простые)

В) НОД(278, 279)

• 279 ÷ 278 = 1, остаток 1

• 278 ÷ 1 = 278, остаток 0 → значит, НОД = 1

Ответ: 1 (соседние числа всегда взаимно простые)

Г) НОД(484, 44)

• 484 ÷ 44 = 11, остаток 0 → значит, НОД = 44

Ответ: 44

Д) НОД(84, 96)

• 96 ÷ 84 = 1, остаток 12

• 84 ÷ 12 = 7, остаток 0 → значит, НОД = 12

Ответ: 12

Е) НОД(100, 175)

• 175 ÷ 100 = 1, остаток 75

• 100 ÷ 75 = 1, остаток 25

• 75 ÷ 25 = 3, остаток 0 → значит, НОД = 25

Ответ: 25

✅ Итоговые ответы:
А) 40
Б) 1
В) 1
Г) 44
Д) 12
Е) 25

Если хочешь, могу ещё наглядно показать, как это выглядело бы в виде разложения чисел на множители для проверки.