Сумма трёх чисел равна 160. Если первое число уменьшить на 18, второе увеличить на 19, а третье уменьшить на 17, то первое число станет в 3 раза больше, чем третье, а третье — в 2 раза меньше, чем второе. Найти эти числа. (5 класс)

Давайте решим задачу шаг за шагом, как это сделал бы обычный пользователь на сайте с вопросами и ответами.

Дано:

• Сумма трёх чисел равна 160.

• Пусть три числа — $x$, $y$, $z$. Тогда:

• Условие: если первое число уменьшить на 18, второе увеличить на 19, а третье уменьшить на 17, то:

1. Первое станет в 3 раза больше третьего.

2. Третье станет в 2 раза меньше второго.

То есть:

Шаг 1. Выразим $x$ через $z$:

Шаг 2. Выразим $z$ через $y$:

Шаг 3. Подставим $x$ и $y$ в уравнение суммы:

Шаг 4. Найдем $x$ и $y$:

Шаг 5. Проверим условия:

1. Новые числа:

• Проверим первое условие: $x - 18 = 3 \cdot (z - 17)$

• Проверим второе условие: $z - 17 = \frac{1}{2} \cdot (y + 19)$

Все верно.

Ответ: