(xy-1)^2-3(xy-1)-28=0 x-3y=2

Давай разберём эту систему шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1. $(xy - 1)^2 - 3(xy - 1) - 28 = 0$

2. $x - 3y = 2$

Шаг 1. Подстановка новой переменной

Пусть $t = xy - 1$. Тогда первое уравнение превращается в квадратное:

Решим его через формулу квадратного уравнения $t = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2}$:

То есть $xy - 1 = 7 \Rightarrow xy = 8$ или $xy - 1 = -4 \Rightarrow xy = -3$.

Шаг 2. Выражаем x через y

Из второго уравнения $x - 3y = 2 \Rightarrow x = 3y + 2$.

Подставляем в $xy = 8$ и $xy = -3$.

Случай 1: $xy = 8$

Решим квадратное уравнение: дискриминант $D = 2^2 - 4\cdot3\cdot(-8) = 4 + 96 = 100$.

Соответственно, $x_1 = 3 \cdot \frac{4}{3} + 2 = 4 + 2 = 6$ и $x_2 = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4$.

✅ Решения из первого случая: $(x, y) = (6, 4/3)$ и $(x, y) = (-4, -2)$

Случай 2: $xy = -3$

Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 4 - 36 = -32 < 0$

Так как дискриминант отрицательный, вещественных решений нет.

✅ Вывод

Вещественные решения системы: