Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах) sin 4x - sin 2x = 0.

Давайте разберём уравнение шаг за шагом. Нам нужно найти наименьший положительный корень уравнения:

Шаг 1. Используем формулу разности синусов

Формула разности синусов:

Применяем к нашему уравнению:

Таким образом, уравнение превращается в:

или проще:

Шаг 2. Разделяем на два уравнения

Так как произведение равно нулю, имеем два случая:

1. $\sin x = 0$

2. $\cos 3x = 0$

Шаг 3. Решаем первое уравнение

$\sin x = 0 \implies x = k \cdot 180^\circ$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Положительные корни: $x = 180^\circ, 360^\circ, \dots$

Шаг 4. Решаем второе уравнение

$\cos 3x = 0 \implies 3x = 90^\circ + n \cdot 180^\circ$, где $n \in \mathbb{Z}$

Делим на 3:

Положительные корни: $30^\circ, 90^\circ, 150^\circ, 210^\circ, \dots$

Шаг 5. Находим наименьший положительный корень

Из двух наборов корней:

• $\sin x = 0 \implies x = 180^\circ, 360^\circ, \dots$

• $\cos 3x = 0 \implies x = 30^\circ, 90^\circ, 150^\circ, \dots$

Наименьший положительный корень — это $x = 30^\circ$.

Ответ: