Найдите наименьший положительный корень уравнения cos(2x) = 0,5. Ответ дайте в градусах.

Для того чтобы найти наименьший положительный корень уравнения $\cos(2x) = 0,5$, сначала найдем все возможные решения этого уравнения.

1. Известно, что $\cos(\theta) = 0,5$ при $\theta = 60^\circ$ и $\theta = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$. То есть для $2x$ у нас есть два возможных значения: $2x = 60^\circ$ и $2x = 300^\circ$.

2. Теперь решим для $x$. Для первого случая:

   $$2x = 60^\circ \quad \Rightarrow \quad x = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ.$$

   Для второго случая:

   $$2x = 300^\circ \quad \Rightarrow \quad x = \frac{300^\circ}{2} = 150^\circ.$$

3. Поскольку у нас период функции $\cos(2x)$ равен $360^\circ$, то добавляем к найденным решениям кратные $180^\circ$, чтобы учесть все возможные корни. Таким образом, решения будут выглядеть следующим образом:

   $$x = 30^\circ + 180^\circ n \quad \text{и} \quad x = 150^\circ + 180^\circ n,$$

   где $n$ — целое число.

4. Наименьший положительный корень — это $x = 30^\circ$, так как $150^\circ$ также является корнем, но 30 меньше.

Ответ: наименьший положительный корень уравнения $\cos(2x) = 0,5$ равен $30^\circ$.