3 в 7 степени умножить на 5 в 13 степени делёное на 75 в 6 степени

Чтобы решить выражение $\frac{3^7 \cdot 5^{13}}{75^6}$, начнем с разложения числа 75 на множители:

$75 = 3 \cdot 5^2$

Теперь возведем 75 в 6 степень:

$75^6 = (3 \cdot 5^2)^6 = 3^6 \cdot (5^2)^6 = 3^6 \cdot 5^{12}$

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

$\frac{3^7 \cdot 5^{13}}{75^6} = \frac{3^7 \cdot 5^{13}}{3^6 \cdot 5^{12}}$

Теперь упростим дробь, используя правила деления степеней:

1. Для $3^7 \div 3^6 = 3^{7-6} = 3^1 = 3$
2. Для $5^{13} \div 5^{12} = 5^{13-12} = 5^1 = 5$

Теперь мы можем записать результат:

$\frac{3^7 \cdot 5^{13}}{75^6} = 3 \cdot 5 = 15$

Таким образом, окончательный ответ:

$3^7 \cdot 5^{13} \div 75^6 = 15$