Вычислите sin² 37° + sin² 127°.

Давайте разберём этот пример шаг за шагом, чтобы понять, как правильно вычислить выражение $\sin^2 37^\circ + \sin^2 127^\circ$.

1. Используем свойство синуса

Сначала вспомним, что для любого угла $\theta$ выполняется:

В нашем случае:

Следовательно:

Теперь выражение примет вид:

2. Используем тригонометрическое тождество

Мы знаем, что $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.

Так как $\cos 37^\circ = \sin 53^\circ$, получаем:

✅ 3. Ответ

Таким образом, $\sin^2 37^\circ + \sin^2 127^\circ = 1$.

Если хотите, можно проверять это и через численные значения:
$\sin 37^\circ \approx 0.6018$, $\sin 127^\circ \approx 0.7986$,
тогда $0.6018^2 + 0.7986^2 \approx 0.3622 + 0.6378 = 1$.

Все сходится идеально.